Ingeniería

¿Por qué se caen los edificios en los Sismos?

Las investigaciones en torno a la ingeniería sísmica continúan, pues desgraciadamente, los movimientos telúricos forman parte de la historia de muchos países.

Dentro del diseño moderno de edificaciones, el uso de la dinámica estructural es imperativo. La existencia de solicitaciones y cargas que varían con el tiempo, como aquellas correspondientes a la presencia de vientos sobre fachadas, el oleaje marino sobre estructuras portuarias o el movimiento en la base que genera un terremoto, deben ser abordadas desde la teoría formal de la dinámica estructural.
Desde el punto de vista de la física, la dinámica es la evolución temporal de las ecuaciones de la estática. En la dinámica, las ecuaciones de equilibrio deben mantenerse siempre como premisa básica, lo que trae como consecuencia que las ecuaciones del proceso se orienten como diferenciales. En dinámica no hay soluciones únicas e instantáneas; más bien existen historias de soluciones o respuestas que pueden mostrar múltiples resultados.
Debido a que normalmente construimos las edificaciones con mucha rigidez, existe la creencia generalizada de que las estructuras se encuentran en un estado de reposo, pero no es así. En realidad, las edificaciones se están moviendo o vibrando constantemente; la mayoría de las ocasiones de forma despreciable. Esa vibración está fundamentada en dos propiedades básicas que son la rigidez y la masa.
La importancia fundamental de la dinámica radica en el hecho de que el proceso de alcance de resistencia, cuando una edificación viaja hacia el colapso, involucra un movimiento de vibración, hecho que es un problema dinámico. Los problemas son dinámicos cuando existen masas en movimiento que cuentan con un movimiento periódico resultante de una rigidez restauradora.
Las tres propiedades básicas de cualquier sistema dinámico son: rigidez, masa y amortiguamiento; sin embargo, para fines de diseño de edificaciones, los ingenieros civiles nunca han controlado la variable del amortiguamiento, lo que establece una variable incontrolada que aleja a los problemas dinámicos de la optimización. No obstante, en los últimos años se han desarrollado investigaciones para subsanar ese problema, siendo relativamente común la existencia de edificaciones con aisladores en la base o amortiguadores que concentran y controlan la variable del amortiguamiento de una forma generalizada, donde el amortiguamiento de dispositivos externos y de aisladores sísmicos en la base controlan el amortiguamiento global de las edificaciones de una forma bien establecida, que es posible cuantificar.
Son pocas las ocasiones donde se ha encontrado que las cargas dinámicas son fáciles de representar de forma real. Por ejemplo, como en los casos de maquinaria de masa conocida con rotaciones a revoluciones preestablecidas, que se asimilan como frecuencias estacionarias de tipo senoidal puro; la realidad de los agentes naturales dista considerablemente de algo tan sencillo. Las cargas de viento generadas por huracanes, fuerzas de mareas y oleaje marino, así como los movimientos sísmicos, son una muestra de excitaciones que obedecen a una naturaleza aleatoria, estocástica y errática. Éstas generan la necesidad de un análisis estadístico y probabilístico, parte integral de la dinámica moderna y que se denomina Teoría de Vibraciones Aleatorias. Esta parte de la dinámica estructural, integra las ecuaciones de movimiento con las distribuciones probabilísticas de que se presenten movimientos de cierta frecuencia con cierta amplitud. El desarrollo de la dinámica estructural aplicada a edificaciones de vivienda, y otras de uso civil, necesitó de dos aspectos separados que debieron ser concomitantes para poder desarrollar el concepto. El primero fue el Análisis Matricial desarrollo por la Teoría de las Estructuras y el segundo fue el desarrollo de Métodos Numéricos de Diferencias Finitas para la resolución de las ecuaciones diferenciales paso a paso.

Un poco de historia
En los inicios de la década de 1930, los profesores Theodore von Kármán y Maurice A. Biot desarrollaron aspectos de dinámica teórica de sistemas de un grado de libertad que buscaban aportar avances a la ingeniería aeronáutica. Estas investigaciones se cristalizaron en el concepto que hoy se conoce como Espectro de Respuesta. La idea fue propuesta en 1932, pero no quedó materializada formalmente hasta 1936. Casi 80 años después, permanece prácticamente intacta, incluyendo sus ventajas y limitaciones.
La propuesta analítica fue hecha durante 1932, en el segundo capítulo de la tesis doctoral de Biot en Caltech, denominado “Vibrations of buildings during earthquakes”. Poco después, en marzo de 1933, se pudo registrar el primer movimiento fuerte confiable en términos de aceleración en Long Beach, California. Los acelerógrafos habían sido inventados poco tiempo atrás. En sus primeros trabajos, Biot estableció su proceso de cálculo de respuesta a través del péndulo de torsión y del analizador mecánico. También fueron propuestos métodos gráficos y semigráficos para la solución de la integral de convolución por medio de instrumentos Intergraphs usados por Donald Ellis Hudson y George William Housner. El primer espectro calculado mediante el Analizador Mecánico fue hecho por Frank Neumann en 1936.
La idea de Biot era sencilla: se podía calcular la respuesta en término del movimiento de cualquier sistema de masa y rigidez conocida; se podían estimar los máximos absolutos y representarlos en una gráfica contra el periodo del sistema que necesariamente se debía llamar Espectro de Respuesta. En principio, los espectros se construían de velocidad relativa; con el tiempo se encontró que la variable necesaria para fines de diseño estructural que siguen fuerzas inerciales, es la aceleración absoluta, que resulta de la suma de la aceleración desarrollada por un sistema estructural más la aceleración registrada en la base. En los inicios de estos procesos análogos, el espectro de respuesta fue evaluado mecánicamente en Leland Stanford Junior University mediante el péndulo de Torsión. El diagrama de desplazamiento del movimiento sobre el sistema se suministraba al péndulo mediante un disco grabado en relieve, donde un brazo leía el desplazamiento a velocidad constante. El péndulo daba la respuesta que era amplificada por un haz luminoso proyectado en un arco calibrado. De allí se extraía el máximo de forma análoga; se cambiaba la masa del péndulo, y por ende su periodo, y se reiniciaba el proceso. Al encontrar el máximo en cada periodo, entonces se podía calcular el Espectro de Respuesta.
Fue hasta la década de 1950, cuando buscando obtener diseños seguros de centrales nucleares se pudo definir un método racional de diseño de estructuras contra sismos y apareció el Blue Book, primer código moderno de construcción sismorresistente de estructuras civiles. Con el Análisis Modal Espectral ideado, comenzaron los esfuerzos por diseñar edificaciones civiles teniendo en cuenta el comportamiento dinámico real, aunque con la carga simplificada en forma de espectro de respuesta. Uno de los primeros esfuerzos en este aspecto lo constituyó el diseño de la Torre Latinoamericana en la Ciudad de México, hecho por Nathan Newmark y Leonardo Zeevaert durante la década de 1950; el cual es el primer edificio con un análisis dinámico formal, tal y como se hace en la actualidad.

Lo que dicen los ejemplos
El nivel de información de la respuesta de los osciladores ante una excitación sísmica o de otro tipo, es enorme haciendo necesaria las computadoras sólo para calcular y no para decidir. Tal vez su uso completo redundaría en el correcto diseño de las edificaciones. No obstante, desde tiempo atrás los ingenieros han decidido, de forma unilateral, que tomar en cuenta la totalidad de la información es un despropósito y sólo han optado por tomar los valores máximos absolutos instantáneos; lo que no es otra cosa que hacer uso de espectros de respuesta. La fig. 1 muestra la consecuencia del uso de omitir millones de datos de información en el diseño de las edificaciones mediante dos registros de sismos absolutamente diferentes, pero que de forma paradójica tienen el mismo espectro de aceleraciones absolutas.

El primer registro corresponde al sismo de Ica, del 15 de agosto de 2007, con casi tres minutos de duración registrado en Lima para un macrosismo de magnitud 8,2 en la escala de Richter. El segundo evento es el de Armenia (registrado en la ciudad de Pereira) en Colombia, acaecido el 25 de enero de 1999, con una magnitud de 6,2 en la escala de Richter, y con mil veces menos energía. Como se puede observar en la fig. 1, el espectro de respuesta de aceleraciones absolutas de ambos registros tan disímiles entre sí, es extraordinariamente similar. Lo anterior conlleva a que los ingenieros diseñadores, obtengan diseños similares para cualquier edificación; independientemente de las características asociadas a cada uno de los sismos de referencia. Nótese que el evento de Ica es un megaevento de subducción con alto contenido de baja frecuencia, rango en el cual la variable sensible es el desplazamiento y no la aceleración.
Siguiendo este análisis, se visualiza que el espectro de desplazamiento relativo del sismo de Ica es mucho mayor que el del sismo de Armenia. Si el diseñador usara los espectros de respuesta de desplazamiento relativo en la asignación de la rigidez; con seguridad las dimensiones de las secciones estructurales de la edificación resultarían ser mucho mayores para el caso de Ica. Si el diseñador contará con una estimación de la duración del evento y del número de ciclos que se puede esperar, es posible que el diseño para Ica tuviera que ser mucho más resistente, redundante y con mayor capacidad de soportar ciclos sin sufrir degradación prematura. De manera general, puede concluirse que la dinámica como ciencia tiene casi todo establecido y desarrollado desde hace décadas y desde todos los puntos de vista, tanto dentro del determinismo como del de las probabilidades cuando no se tiene certeza de la forma y tipo de excitaciones. Sin embargo, las normas de construcción y códigos de diseño de países latinoamericanos que siguen al pie de la letra las normas americanas, siguen simplificando el problema dinámico, haciendo que el diseño se logre con un número reducido de variables.
Actualmente, el amortiguamiento de las edificaciones sigue siendo constante, como en los tiempos de Housner, cuando se usaba el Péndulo de Torsión, mientras que se ha descubierto que –el amortiguamineto- es una variable viva, y no muerta en el 5%, como ha sido condenada por códigos americanos. Esto se mantiene intacto en el uso del espectro de respuesta, un concepto de 80 años de edad, que ha avanzado en su forma de cálculo rápido a partir del desarrollo de las computadoras digitales, pero que está casi original en todas sus limitaciones,
incluida por supuesto, la del amortiguamiento. Adicionalmente, el Análisis Matricial con el uso de la computación y el software semiautomático que corre sin importar errores, ha formalizado una generación de nuevos ingenieros, que en ocasiones, no sabe exactamente qué está haciendo al momento de llevar a cabo el análisis dinámico. Se siguen desarrollando análisis lineales con espectros de respuesta reducidos para tomar en cuenta la parte no-lineal, teniendo en cuenta suposiciones de que los desplazamientos no lineales son iguales a los lineales para la misma condición de carga.
Muchas edificaciones diseñadas por ingenieros siguiendo “modernas” normativas han colapsado de forma frustrante sin poder responsabilizar a nadie; casos como los sismos de Caracas (1967), San Fernando (1974), México (1957 y 1985), Northridge (1994), Taiwán (1999), Turquía (1999), Paquistán (2004), y Sichuan (2008) lo han mostrado claramente, con miles de edificaciones en el suelo, y con muchos más miles y millones en pérdidas de vida y patrimonio.
Se puede notar entonces que la Dinámica Estructural ha madurado y desarrollado desde hace muchos años, pero los ingenieros están usándola de forma limitada para el diseño de las edificaciones ante diferentes tipos de excitaciones que no son periódicas, como son aquellas correspondientes a los sismos, los vientos o el oleaje marino. Lo mostrado aquí correspondió en gran medida al caso sísmico; sin embargo, los otros casos de cargas
aleatorias y con naturaleza estocástica, son decepcionantemente tratados en muchas ocasiones. Los avances actuales más relevantes de la dinámica estructural, más que buscar avances en los cálculos como tal, buscan establecer nuevos criterios de diseño y el establecimiento de nuevos tipos de materiales de construcción con propiedades mecánicas mejor conocidas.
Es el caso de aquellos que buscan controlar la rigidez a partir del uso de varios espectros de respuesta, incluyendo los de desplazamiento para diferente amortiguamiento; o por medio de la construcción de historias de excitación definidas a partir de funciones de densidad espectral. También puede citarse el desarrollo de amortiguadores viscosos o histeréticos; y aisladores en la base que controlan la respuesta estructural de forma bien definida, aplicando conceptos avanzados de dinámica estructural moderna. c

Mauricio Gallego Silva.

Fe de erratas: Mauricio Gallego Silva también es autor del artículo "Concreto y rigidez", que apareció en esta sección de CyT, en diciembre de 2010.