"Lo que bien empieza, bien acaba" dice la sabiduría popular y en la construcción de cualquier obra un buen inicio se logra con una planeación exacta y unos cimientos sólidos, por lo que en el presente trabajo se describen brevemente los aspectos más importantes que deben tomar en cuenta en el diseño de la cimentación de edificios y se resaltan los aspectos básicos que deben efectuarse en el análisis de estabilidad de las mismas estructuras.

Como un primer paso, es necesario recordar que las cimentaciones se dividen en dos grandes tipos, las superficiales y las profundas.

La estabilidad de una cimentación Sólo se puede garantizar cuando se analizan todos los mecanismos de falla que se llegan a presentar en la etapa constructiva y en la vida útil de la estructura.

Las primeras (1.1) trasmiten los esfuerzos a la superficie del suelo en el que se apoya, siendo los esfuerzos mayores los que se transmiten a los estratos superficiales, y van disminuyendo con la profundidad.

Dentro de esta categoría se tienen los siguientes tipos:

a) Zapatas aisladas
b) Zapatas aisladas con trabas de liga
c) Zapatas corridas
d) Losas de cimentación
e) Cimentación compensada

Las segundas (1.2) transmiten los esfuerzos a los depósitos profundos, que generalmente presentan mejores características en cuanto a compresibilidad y resistencia al esfuerzo cortante.

En esta categoría se tienen los siguientes tipos:

a) Cimentación compensada con pilotes de fricción
b) Cimentación a base de pilotes de punta
c) Cimentación a base de pilas de cimentación

2. FALLA EN LAS CIMENTACIONES SUPERFICIALES

Los principales mecanismos de falla a considerarse son:
2.1 Desplazamientos verticales
Los desplazamientos verticales que pueden darse por el incremento en los esfuerzos efectivos y por cambio en el contenido de humedad del suelo.
2.1.1 Asentamiento por incremento de esfuerzos

n dz = å Mzi Dszi Hi (1) 1 donde: dz es el desplazamiento vertical de la cimentación; Mzi es el módulo de deformación del estrato i; Dszi es el incremento en el esfuerzo vertical efectivo al centro del estrato i (fig. No. 1) y Hi es el espesor del estrato i..

2.1.2 Asentamiento por cambio en el contenido de humedad dz = Dez H (2) donde Dez es la deformación unitaria originada por el cambio en el contenido de humedad y H es el espesor del material afectado por el cambio de humedad. Dez puede medirse en un ensaye de expansión del doble odómetro para suelos expansivos; o bien en un ensaye de colapso del doble odómetro para suelos colapsables (fig. No. 2).

2.1.3 Desplazamiento verticales diferenciales
Se debe revisar que los desplazamientos verticales diferenciales no produzcan daños en la superestructura: ? dZA - dZB ? / L £ e (3) donde dZA es el desplazamiento vertical de la zapata A, dZB es el desplazamiento vertical de la zapata B, L es la separación entre las zapatas A y B y e es la

2.2 Capacidad de carga

En este punto se revisa que el subsuelo de cimentación no falle por resistencia al esfuerzo cortante (fig. No. 3). La capacidad de carga última se define como el esfuerzo que se aplica a un suelo, mediante una cimentación, para producir una falla en el subsuelo por resistencia al esfuerzo cortante.
Para asegurar que este mecanismo de fallas no se presente se trabaja con el siguiente factor de seguridad. F.S. = qd / qa / 2 (4) donde qd es la capacidad de carga última suelo cimentación y qa es el esfuerzo de contacto promedio suelo cimentación.

2.2.1 Suelos cohesivos
En suelos cohesivos puede emplearse las siguientes ecuaciones

: a) Falla general
El mecanismo de falla general considera que antes del colapso de la cimentación se plastifican por completo las zonas II y III bajo la cimentación, (Ref. 4, fig. No. 3).
Esta falla se presenta en suelos rígidos poco comprensibles.

qd = ac C Nc + aq sz Nq + ag gm B Ng (5)

donde C es la Cohesión del subsuelo de cimentación, sz esfuerzo vertical efectivo a la profundidad de desplante de la cimentación, gm Peso volumétrico del subsuelo de cimentación, B ancho de la cimentación, Nc, Nq y Ng son factores de capacidad de carga (únicamente son función de j),j ángulo de fricción interna del subsuelo de cimentación y Nc, Nq y Ng son factores de forma (Tabla No. l, Ref. 6).

Nq = tan2 (45º + j/2) ep tan j (6)
Nc = (Nq - 1)/tan j (7)
Ng = 2(Nq + 1) tan j (8)

b) Falla local
Antes que se plastifique por completo las zonas II y III, la cimentación experimenta un asentamiento y desplome importante, por lo que la capacidad de carga última debe reducirse.
La capacidad de carga última puede estimarse de la ecuación 5, reduciendo la cohesión y el ángulo de fricción interna como sigue:

C' = 2/3 C; j' = tan -1 (2/3 tan j)

donde C' y j' son la cohesión y el ángulo de fricción interna reducidos. La capacidad de carga última reducida se obtiene de la ecuación 5, intercambiando C por C' y j por j'.

Tabla No. 1.- Factores de formas para capacidad de carga (Ref. 5)

2.2.2 Suelos granulares

En suelos granulares se emplea la siguiente ecuación para estimar la capacidad de carga última (Ref. 8, cap. 3).

qd =(aq sz Nq + ag gm B Ng) (Cr + 0.1) (9)

donde Cr es la compacidad relativa del subsuelo de cimentación.

2.2.3 Esfuerzos de contacto no uniforme

Cuando la cimentación esta sujeta a esfuerzos de contacto no uniforme, el factor de seguridad contra la falla por capacidad de carga se reduce:

F.S. = (q'd)/(q'a) / 2 (10)

q'd se obtiene en las ecuaciones (5) o (9), intercambiando el ancho de la cimentación, B, por Br. Br = B - 2 e, siendo e la excentricidad.

q'a = qa (B/Br) (11)

2.3 Desplazamiento lateral

Cuando la cimentación está sujeta a fuerzas horizontales, debe revisar que ésta no se desplace lateralmente, teniéndose el siguiente factor de seguridad contra el deslizamiento lateral:

F.S. = (S FR)/(S FA) ³ 1.5 (12)

Donde S FR es la sumatoria de las fuerzas que se oponen al deslizamiento lateral de la cimentación y S FA es la sumatoria de las fuerzas que tienden a producir el desplazamiento lateral.

Para el caso particular del tanque elevado que se muestra en la figura No. 4, el factor de seguridad se obtiene:

F.S. = (WT + WR + WC) tan j /(Fh1 + Fh2) (13)

Donde WT es el peso del tanque vacío y estructura, WR es el peso del material de relleno sobre la cimentación, WC es el peso de la cimentación, Fh1 y Fh2 son las fuerzas horizontales actuando contra el tanque y estructura.

2.4 Volteo de la cimentación

Factor de seguridad contra el volteo de la cimentación: F.S. = (S MR)/(S MA) ³ 1.5 (14) Donde S MR es la sumatoria de los momentos de las fuerzas que se oponen al volcamiento de la cimentación y S MA es la sumatoria de los momentos de las fuerzas que tienden a producir el volteo (momentos con respecto al punto O). Para el caso particular del tanque elevado que se muestra en la figura No.4, el factor de seguridad se obtiene:

F.S. = {(WT + WR + WC)(B/2)}/{Fh1 h1 + Fh2 h2) (15)

Donde h1, h2 son los brazos de palanca de las fuerzas Fh1 y Fh2, respectivamente con respecto al punto O.

2.5 Levantamiento de la cimentación

En estructuras livianas sometidas a fuerzas verticales ascendentes como las debidas a vientos fuertes, debe revisarse que la cimentación no se levante:

F.S. = (S FR)/(S FA) ³ 1.5 (16)

S FR es la sumatoria de las fuerzas que se oponen al levantamiento de la cimentación y S FA es la sumatoria de las fuerzas que tienden a levantar la cimentación.

Para el caso particular de la cimentación que se muestra en la figura No. 5, el factor de seguridad es:

F.S. = (PM + WR + WC + Ff)/(Fv) (17)

Donde PM es la carga muerta que actúa sobre la columna, WR es el peso del material de relleno sobre la cimentación, WC es el peso de la cimentación, Ff es la fuerza de resistencia al corte del suelo y Fv es la fuerza del viento. La fuerza Ff puede estimarse como sigue:

Df Ff = S Ko sz Dz (18)

Zo

Donde Ko es el coeficiente de empuje lateral de tierras en reposo y Dz es el incremento en la profundidad Z. Calculando el esfuerzo vertical efectivo, sz, al centro de la profundidad Zo + (Df-Zo)/2, se tiene: Ff = Ko gm (B + L) (Df2 - Zo2) tan j (19)

donde Df es la profundidad de desplante de la cimentación, B es el ancho de la cimentación, L el largo de la cimentación y Zo es la zona del suelo en donde se presentan cambios importantes en el contenido de humedad.

2.6 Estabilidad de las excavaciones profundas

En el caso de las cimentaciones en las que es necesario efectuar una excavación importante para alojar a la cimentación, como en el caso de la cimentación compensada (fig. No. 6), se debe analizar la estabilidad de la excavación:

2.6.1 Estabilidad de las paredes laterales

Debe diseñar un sistema de soporte lateral para evitar que fallen las paredes laterales de la excavación. Información detallada de este mecanismo de falla se tiene en Ref. 5, cap. 16 y Ref. 8, cap. 11.

2.6.2 Estabilidad del fondo de la excavación

En el fondo de la excavación se tienen dos mecanismos de falla diferentes:
a) Levantamiento del fondo de la excavación por las fuerzas de subpresión del agua.
b) Falla del fondo de la excavación por resistencia al esfuerzo cortante del suelo.

Estos dos mecanismos de falla anteriores pueden consultarse en la Ref. 8, cap. 11.

3 FALLA EN LAS CIMENTACIONES PROFUNDAS

3.1 Cimentaciones compensadas con pilotes de fricción

La excavación que se efectúa en la masa de suelo compensa totalmente el peso del edifico, sin embargo también se agregan pilotes, lo que tiene por objeto reducir el esfuerzo de contacto de la losa de fondo con la masa de suelo y con esto que la cimentación esté en mejores condiciones de soportar el momento de volteo inducido durante un sismo.

La losa de fondo del cajón es la que toma la parte del peso efectivo del edificio que no es soportado por el grupo de pilotes ya que como estos se diseñan al límite de su capacidad de carga no tienen la capacidad para soportar el peso efectivo del edificio.

El peso efectivo del edificio, We, se obtiene:

We = WT - mod A (20)

donde WT es el peso total del edificio, mod es la presión hidráulica que actua en la base del fondo del cajón de cimentación y A es el área de contacto suelo-losa de cimentación.

Del equilibrio de fuerzas al nivel de desplante de la losa del fondo del cajón, se tiene:

We = qa A + Np Qu (21)

Donde qa es el esfuerzo de contacto efectivo suelo-losa de cimentación, Np es el número de pilotes en la cimentación y Qu es la capacidad de carga última promedio de los pilotes.

De la ecuación anterior se obtiene:

Np = (We - qa A)/Qu (22)

En este tipo de cimentación, el momento de volteo sísmico es tomado por las paredes laterales y la losa del fondo del cajón de cimentación, recomendándose diseñar la cimentación para trabajar con qa " (sod)/4, para asegurar que la losa siempre esté haciendo contacto con el suelo de apoyo. Es muy importante respetar el número de pilotes dado por la ecuación 22, ya que si se colocan pilotes de más, el grupo de pilotes puede tener la capacidad suficiente para soportar el peso efectivo del edificio, desarrollándose fricción negativa en la parte superior de los pilotes, con lo que se despegaría la losa del fondo del subsuelo de cimentación y ésta no trabajaría durante el evento sísmico. Durante los sismos de Septiembre de 1985 que se presentaron en la Ciudad de México, algunas cimentaciones parcialmente compensadas con pilotes de fricción fallaron por esta causa (Ref. 2).

3.1.1 Desplazamiento vertical de la cimentación
En la fig. No. 7 se muestra la distribución del esfuerzo vertical efectivo para una cimentación compensada con pilotes de fricción.
El desplazamiento vertical de la cimentación se estima con la siguiente ecuación:

dz = å mzi Dszi Dz + å Mzi Dszi Dz (23)

donde mzi es el módulo de deformación del subsuelo para desplazamiento lateral nulo, Dz es el incremento en la profundidad.

3.1.2 Capacidad de carga de la cimentación

La capacidad de carga del grupo de pilotes, Qgu, es la suma de la capacidad de carga por fricción positiva del grupo de pilotes, (FP)g y la capacidad de carga última en la base del grupo de pilotes, Qgb (Fig. 8):

Qgu = Qgb + (FP)g (24)

y el factor de seguridad contra la falla por capacidad de carga del grupo de pilotes es:

F.S. = {Qgb + (FP)g}/Wa (25)

n

(FP)g = 2(L+B) å Ci Hi (26)

1

n

Qgb = 1.82 a1 L å Sui Dli (27)

1 L, B son la longitud y ancho del grupo de pilotes, respectivamente; Wa es la carga soportada por el grupo de pilotes a la profundidad de desplante de los pilotes; Ci es la resistencia al esfuerzo cortante no drenada del estrato i; Hi es el espesor del estrato i; a1 es el factor de forma del grupo de pilotes; Sui es la resistencia al esfuerzo cortante consolidada no drenada del subsuelo en la superficie de deslizamiento correspondiente al segmento Dli.

3.2 Cimentación a base de pilotes de punta

En la figura No. 9 se muestra un dibujo esquemático de una cimentación a base de pilotes de punta.
En este tipo de cimentación, las cargas se transfieren a través de pilotes, que trabajan por punta, a un estrato resistente. Debido al hundimiento regional, se desarrollará fricción negativa en la parte superior de los pilotes, con lo que: se incrementará la carga axial sobre los pilotes y disminuirá el esfuerzo vertical efectivo al nivel de desplante de la punta de los pilotes, con la consecuente disminución de la capacidad de carga de la cimentación.
Este tipo de cimentación se diseña para que el grupo de pilotes tome, por si solo, el peso efectivo del edificio más la fricción negativa que se desarrolla en los pilotes con un buen margen de seguridad para evitar que la cimentación falle.

Principales mecanismos de falla a revisar:

3.2.1 Desplazamiento vertical

n

dz = å Mzi Dszi DZi (28)

1

donde

Qpu es la capacidad de carga última por punta del pilote, Qa es la carga axial soportada por el pilote y (FN)d es la fricción negativa actuando sobre el pilote. Debido a que el subsuelo de cimentación que se encuentra por arriba del nivel de desplante de los pilotes, es un material blando, la capacidad de carga de los pilotes puede obtenerse con las ecuaciones (5) o (9).

En el cálculo de la capacidad de carga última, debe considerarse el efecto de la disminución del esfuerzo vertical efectivo, al nivel de desplante de los pilotes, por el efecto de la fricción negativa.

(FN)d puede estimarse de la siguiente ecuación (Ref. 8, cap. 8):

(FN)d = (v Kf Asoz)/{1 + (v Kf d)/(3a)} (30)

Kf = {(1 - sen2 jr)/(1 + sen2 jr)} tan jr (31)

donde Asoz es el área de la distribución de esfuerzos verticales efectivos iniciales (soz) desde la cabeza del pilote hasta el estrado de apoyo; v es el diámetro efectivo del pilote, jr es el ángulo de fricción interna efectivo de la arcilla remoldeada (por el hincado del pilote) alrededor del fuste del pilote; a es el área tributaria promedio por pilote y d es la longitud del pilote.

b) Grupo de pilotes

El factor de seguridad contra la falla por capacidad de carga del grupo de pilotes se obtiene (Ref. 8, cap. 8):

F.S = (Qgu)/{Wa + (FN)g} (32)

donde Qgu es la capacidad de carga última del grupo de pilotes; (FN)g es la fricción negativa actuando sobre el grupo de pilotes:

n

(FN)g = 2(L+B) å Ci Hi (33)

1

Cuando el grupo de pilotes se apoya en un estrato resistente que se extiende a gran profundidad, la capacidad de carga última del grupo de pilotes se obtiene:

Qgu = 2 B L a1 {Ca Nc + (sod - Dsod) Nq} (Cr + 0.1) (34) .

donde Ca, Nc, Nq son los valores promedios determinados de las propiedades de resistencia al esfuerzo cortante del estrato resistente, sod es el esfuerzo vertical efectivo inicial a la profundidad de desplante de los pilotes; Dsod es la reducción del esfuerzo vertical efectivo, al nivel de desplante de los pilotes, causada por la fricción negativa y Cr es la compacidad relativa del estrato resistente. Cuando el grupo de pilotes se apoya en un estrato resistente de poco espesor, bajo el cual se tienen depósitos de arcillas blandas (Fig. No. 10), la capacidad de carga última se obtiene:

n

D

Qgb = 1.82 a1 (L+D) å Ci Dli + 2(B+L) å SD Dz (35)

1

0

3.3 Pilas de cimentación Las pilas de cimentación son elementos de concreto armado de más de 0.80 m de diámetro que se cuelan en el lugar. Los mecanismos de falla que se presentan en una cimentación a base de pilas de cimentación son los mismos que los correspondientes a las cimentaciones a base de pilotes de punta.

Normalmente el asentamiento de este tipo de cimentaciones es muy pequeño; sin embargo especial cuidado debe tenerse durante la construcción de las pilas, en especial durante la etapa de excavación y abatimiento de los niveles piezométricos. Si durante la etapa constructiva se presentan derrumbes durante la excavación, la pila de cimentación se puede apoyar en suelo compresible y experimentar asentamientos importantes.

El flujo de agua ascendente que se puede presentar en el fondo de la excavación ocasiona la alteración del material de soporte de la pila, haciéndolo más compresible, por lo que este flujo debe evitarse, en especial en los suelos granulares.

4 CONCLUSIONES

Los suelos, al igual que otros materiales de construcción que se emplean en ingeniería (como el concreto y el acero estructural, que pueden fallar por esfuerzo cortante, por momento flexionante, por deformación, etc.), también presentan diferentes modos de falla como son: asentamiento total, asentamiento diferencial, resistencia al esfuerzo cortante, capacidad de carga, por lo que para obtener una cimentación económica y segura deben analizarse todos los mecanismos de falla que puedan presentarse durante la etapa constructiva y durante la vida útil de la estructura.

Los esfuerzos de contacto y los desplazamientos de las cimentaciones pueden determinarse con los métodos de interacción suelo-estructura de cimentación existentes. Para el caso de zapatas aisladas con trabes de liga, puede consultarse la Ref. 1; mientras que para el resto de las cimentaciones puede consultarse la Ref. 7. Para el diseño de la cimentación puede consultarse la Ref. 3.

En este trabajo se han expuesto los principales mecanismos de falla de las cimentaciones superficiales y profundas, por lo que en un caso particular puede presentarse algún otro mecanismo de falla no expuesto en este trabajo.

REFERENCIAS

1. Medina, José; "Interacción Suelo-Zapatas Aisladas con Trabes de Liga"; X Congreso Panamericano de Mecánica de Suelos e Ingeniería de Cimentaciones, pp 1211-1217; Octubre 29-Noviembre 3 de 1995, Guadalajara, Jal.

2. Medina, José; "Comportamiento de Cimentaciones Sobre Pilotes de Fricción", Trabajo presentado en la División de Estudios de Posgrado de la Facultad de Ingeniería, UNAM, para obtener el Grado de Maestría en Ingeniería, Diciembre de 1989.

3. Nilson, A. and George Winter; Design of Concrete Structures, McGraw-Hill, Inc.; New York, 1991.

4. Terzaghi, K. Teoretical Soil Mechanics; John Wiley and Sons, New York, 1943.

5. Tschebotarioff, G. P.; Soil Mechanics, Foundations, and Earth Structures, 1951.

6. Vesic, A. S.; "Bearing Capacity of Shadow Foundations"; Chap. 3 in Foundation Engineering Handbook, H. F. Winterkorn and H. Y. Fang (eds.), Van Nostrand Reinhold, New York, 1975.

7. Zeevaert, L. Interacción Suelo-Estructura de Cimentaciones, Edit Limusa, México, D. F., 1980.

8. Zeevaert, L. Foundation Engineering for Difficult Subsoil Conditions, Van Nostrand Reinhold Co., New York, 1982.

9. RESUMEN.